ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

Research Article

A note on polynomial approximation in Sobolev spaces

Verfürth, Rüdiger

Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum, 44780 Bochum, Germany. rv@silly.num1.ruhr-uni-bochum.de.

Abstract

For domains which are star-shaped w.r.t. at least one point, we give new bounds on the constants in Jackson-inequalities in Sobolev spaces. For convex domains, these bounds do not depend on the eccentricity. For non-convex domains with a re-entrant corner, the bounds are uniform w.r.t. the exterior angle. The main tool is a new projection operator onto the space of polynomials.

Résumé

Pour des domaines étoilés on donne de nouvelles bornes sur les constantes dans les inégalités de Jackson pour les espaces de Sobolev. Pour des domaines convexes, les bornes ne dépendent pas de l'excentricité. Pour des domaines non-convexes ayant un point rentrant, les bornes sont uniformes par rapport à l'angle extérieur. L'outil central est un nouvel opérateur de projection sur l'espace des polynômes.

(Received October 29 1997)

(Revised August 28 1998)

(Online publication August 15 2002)

Key Words:

  • Jackson inequalities;
  • polynomial approximation;
  • Sobolev spaces.

Mathematics Subject Classification:

  • 41A17;
  • 41A10;
  • 65N15;
  • 65N30
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