Incompressibility in Rod and Shell Theories

¹ Department of Mathematics and Institute for Physical Science and Technology, University of Maryland, College Park, Maryland 20742-4015, USA. ssa@math.umd.edu.
² Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Inselstraße 22-26, 04103 Leipzig, Germany. schur@mis.mpg.de.

Received: 23 February 1998

Abstract

We treat the problem of constructing exact theories of rods and shells for thin incompressible bodies. We employ a systematic method that consists in imposing constraints to reduce the number of degrees of freedom of each cross section to a finite number. We show that it is very difficult to produce theories that exactly preserve the incompressibility and we show that it is impossible to do so for naive theories. In particular, many exact theories have nonlocal effects.

Résumé

On considère la construction des théories exactes de poutres et coques pour les corps minces incompressibles. On utilise une méthode systématique qui consiste à imposer des contraintes pour réduire à un nombre fini donné les degrés de liberté de chaque section droite. On montre qu'il est très difficile de produire des théories qui conservent exactement l'incompressibilité, et que c'est impossible pour les théories naïves. En particulier, de nombreuses théories exactes ont des effets non locaux.