Minimax optimal control problems. Numerical analysis of the finite horizon case

CONICET – Inst. Beppo Levi, Dpto. Matemática, FCEIA, Universidad Nacional de Rosario, Rosario, Argentine.

Received: 19 November 1996
Revised: 16 June 1998

Abstract

In this paper we consider the numerical computation of the optimal cost function associated to the problem that consists in finding the minimum of the maximum of a scalar functional on a trajectory. We present an approximation method for the numerical solution which employs both discretization on time and on spatial variables. In this way, we obtain a fully discrete problem that has unique solution. We give an optimal estimate for the error between the approximated solution and the optimal cost function of the original problem. Also, numerical examples are presented.

Résumé

Nous étudions ici la solution numérique d'une inéquation quasi-variationnelle associée à la minimisation du maximum d'une fonctionnelle définie sur la trajectoire d'un système dynamique gouverné par une équation différentielle ordinaire. Nous faisons la présentation d'une méthode d'approxi mation en employant des discrétisations en espace et en temps. Nous obtenons des estimations optimales pour la vélocité de convergence des solutions approchées vers la fonction de coût optimal du problème originel.