Approximation of a Martensitic Laminate with Varying Volume Fractions

¹ Department of Mathematics, University of California, Los Angeles, 405 Hilgard Avenue, Los Angeles, CA 90095-1555, USA.
² School of Mathematics, University of Minnesota, 206 Church Street, S.E., Minneapolis, MN 55455, USA.

Received: March 1997
Revised: 4 January 1998

Abstract

We give results for the approximation of a laminate with varying volume fractions for multi-well energy minimization problems modeling martensitic crystals that can undergo either an orthorhombic to monoclinic or a cubic to tetragonal transformation. We construct energy minimizing sequences of deformations which satisfy the corresponding boundary condition, and we establish a series of error bounds in terms of the elastic energy for the approximation of the limiting macroscopic deformation and the simply laminated microstructure. Finally, we give results for the corresponding finite element approximation of the laminate with varying volume fractions.

Résumé

Nous considérons des problèmes de minimisation d'énergie avec de multiples puits de potentiel. De tels problèmes modélisent, pour des cristaux martensitiques, des transitions de phase d'un réseau orthorhombique à monoclinique, ou d'un réseau cubique à tétragonal, par exemple. Des résultats d'approximation des structures laminaires correspondantes, avec fractions volumiques variables, sont donnés. Des suites minimisantes, avec déformations compatibles avec les conditions au bord, sont construites et permettent l'obtention de plusieurs estimations d'erreur concernant l'approxi mation de la déformation macroscopique limite en fonction de l'énergie élastique. Finalement, nous décrivons des résultats concernant l'approximation par éléments finis de la structure laminaire avec fractions volumiques variables.