Central WENO schemes for hyperbolic systems of conservation laws

¹ Département de Mathématiques et d'Informatique, École Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75230 Paris Cedex 05, France.
² Dipartimento di Matematica, Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino, Italy. puppo@polito.it.
³ Dipartimento di Matematica, Università dell'Aquila, Via Vetoio, loc. Coppito, 67100 L'Aquila, Italy. russo@univaq.it.

Received: 7 April 1998
Revised: 1 July 1998

Abstract

We present a family of high-order, essentially non-oscillatory, central schemes for approximating solutions of hyperbolic systems of conservation laws. These schemes are based on a new centered version of the Weighed Essentially Non-Oscillatory (WENO) reconstruction of point-values from cell-averages, which is then followed by an accurate approximation of the fluxes via a natural continuous extension of Runge-Kutta solvers. We explicitly construct the third and fourth-order scheme and demonstrate their high-resolution properties in several numerical tests.

Résumé

Nous présentons une famille de schémas centrés ENO d'ordre élevé pour des solutions approchées de systèmes hyperboliques de lois de conservation. Ces schémas reposent sur une nouvelle version centrée de la reconstruction ENO à poids (WENO) des valeurs ponctuelles à partir des moyennes sur les cellules, ce qui conduit à une approximation precise des flux grâce à une extension naturelle continue des solveurs Runge-Kutta. Nous construisons explicitement les schémas d'ordre trois et quatre et nous provons leurs propriétés de haute précision à travers des essais numériques.