Homogenization of a monotone problem in a domain with oscillating boundary

¹ Université de Rouen, UPRES-A 6085, 76821 Mont Saint Aignan Cedex, France.
² Università degli Studi di Napoli Federico II, Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, via Mezzocannone n. 8, 80134 Napoli, Italy.
³ Università degli Studi di Napoli Federico II, Dipartimento di Ingegneria Agraria e Agronomia del territorio, via Università n. 100, 80055 Portici (NA), Italy.

Received: 3 July 1998
Revised: 4 February 1999

Abstract

We study the asymptotic behaviour of the following nonlinear problem:

in a domain Ω_h of whose boundary ∂Ω_h contains an oscillating part with respect to h when h tends to ∞. The oscillating boundary is defined by a set of cylinders with axis 0x_n that are h^-1-periodically distributed. We prove that the limit problem in the domain corresponding to the oscillating boundary identifies with a diffusion operator with respect to x_n coupled with an algebraic problem for the limit fluxes.

Résumé

Nous étudions le comportement asymptotique du problème non linéaire monotone

posé sur un ouvert Ω_h de dont une partie de la frontière oscille avec h lorsque h tend vers ∞. Cette partie oscillante est constituée d'un ensemble de cylindres d'axe Ox_n distribués avec la période h^-1. Nous démontrons que dans le domaine correspondant à la partie oscillante, le problème limite couple un problème de diffusion en x_n et un problème algébrique pour les flux limites.