Residual based a posteriori error estimators for eddy current computation

¹ ZIB-Berlin, Takustr. 7, 14195 Berlin, Germany. (beck@sc.zib-berlin.de)
² SFB 382, Universität Tübingen, Auf der Morgenstelle 10, 72076 Tübingen, Germany. (hiptmair@na.uni-tuebingen.de)
³ Mathematisches Institut, Universität Augsburg, Universitätsstr. 14, 86159 Augsburg, Germany. (hoppe@math.uni-augsburg.de);

Received: 30 March 1999

Abstract

We consider H(curl;Ω)-elliptic problems that have been discretized by means of Nédélec's edge elements on tetrahedral meshes. Such problems occur in the numerical computation of eddy currents. From the defect equation we derive localized expressions that can be used as a posteriori error estimators to control adaptive refinement. Under certain assumptions on material parameters and computational domains, we derive local lower bounds and a global upper bound for the total error measured in the energy norm. The fundamental tool in the numerical analysis is a Helmholtz-type decomposition of the error into an irrotational part and a weakly solenoidal part.

Résumé

Nous considérons des estimateurs d'erreur a posteriori efficaces et fiables pour l'approximation des champs électromagnetiques par la méthode des éléments finis curl-conformes. En particulier, en utilisant les éléments à arêtes de Nédélec sur des maillages tétrahédraux, nous dériverons des bornes inférieures locales et une borne supérieure globale pour l'erreur totale mesurée à la norme d'espace H(curl;Ω). Le moyen fondamental en analyse numérique est une décomposition d'Helmholtz de l'erreur en une part irrotative et une part faiblement solenoïdale.