L²-stability of the upwind first order finite volume scheme for the Maxwell equations in two and three dimensions on arbitrary unstructured meshes

CERMICS, INRIA, B.P. 93, 06902 Sophia-Antipolis Cedex, France. (Serge.Piperno@sophia.inria.fr)

Received: 28 January 1999
Revised: 22 July 1999

Abstract

We investigate sufficient and possibly necessary conditions for the L² stability of the upwind first order finite volume scheme for Maxwell equations, with metallic and absorbing boundary conditions. We yield a very general sufficient condition, valid for any finite volume partition in two and three space dimensions. We show this condition is necessary for a class of regular meshes in two space dimensions. However, numerical tests show it is not necessary in three space dimensions even on regular meshes. Stability limits for time and space schemes with higher orders of accuracy are numerically investigated.

Résumé

Nous cherchons à établir des conditions suffisantes et éventuellement nécessaires de stabilité L² pour le schéma en volumes finis décentré du premier ordre, appliqué aux équations de Maxwell, avec des conditions aux limites absorbantes et métalliques. En deux et trois dimensions d'espace, nous proposons une condition suffisante de stabilité d'une grande généralité, puisqu'elle est valable pour toute forme de volumes finis. En deux dimensions, nous montrons que cette condition est également nécessaire pour une classe de maillages réguliers. En trois dimensions, des tests numériques montrent que cette condition n'est pas nécessaire, même pour des maillages réguliers. Nous recherchons les limites de stabilité observées numériquement pour des schémas plus précis en temps et en espace.