Generalized Harten Formalism and Longitudinal Variation Diminishing schemes for Linear Advection on Arbitrary Grids

¹ Commissariat à l'Énergie Atomique, BP 12, 91680 Bruyères-le-Châtel, France. (Bruno.Despres@cea.fr)
² Laboratoire d'analyse numérique, Université de Paris VI, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris, France. (despres@ann.jussieu.fr)

Received: 26 April 2001
Revised: 19 July 2001

Abstract

We study a family of non linear schemes for the numerical solution of linear advection on arbitrary grids in several space dimension. A proof of weak convergence of the family of schemes is given, based on a new Longitudinal Variation Diminishing (LVD) estimate. This estimate is a multidimensional equivalent to the well-known TVD estimate in one dimension. The proof uses a corollary of the Perron-Frobenius theorem applied to a generalized Harten formalism.

Résumé

Nous étudions une famille de schémas non linéaires pour l'approximation numérique de l'advection linéaire sur grille quelconque en dimension d'espace supérieure à un. Une preuve de convergence est proposée à partir d'une estimation de la variation longitudinale. Cette estimation est une généralisation multidimensionnelle discrète de l'estimation TVD discrète, bien connue en dimension un d'espace.