Proposition de préconditionneurs pseudo-différentiels pour l'équation CFIE de l'électromagnétisme

New preconditioners for the CFIE equation of electromagnetism

ONERA, centre de Palaiseau, Chemin de la Hunière, 91761 Palaiseau, France. david.levadoux@onera.fr

Reçu : 7 Juin 2004

Résumé

On exhibe dans cette note une paramétrix (au sens faible) de l'opérateur sous-jacent à l'équation CFIE de l'électromagnétisme. L'intérêt de cette paramétrix est de se prêter à différentes stratégies de discrétisation et ainsi de pouvoir être utilisée comme préconditionneur de la CFIE. On montre aussi que l'opérateur sous-jacent à la CFIE satisfait une condition Inf-Sup discrète uniforme, applicable aux espaces de discrétisation usuellement rencontrés en électromagnétisme, et qui permet d'établir un résultat inédit de convergence numérique de la CFIE.

Abstract

We present a weak parametrix of the operator of the CFIE equation. An interesting feature of this parametrix is that it is compatible with different discretization strategies and hence allows for the construction of efficient preconditioners dedicated to the CFIE. Furthermore, one shows that the underlying operator of the CFIE verifies an uniform discrete Inf-Sup condition which allows to predict an original convergence result of the numerical solution of the CFIE to the exact one.