Un résultat de convergence d'ordre deux en temps pour l'approximation des équations de Navier–Stokes par une technique de projection incrémentale

Laboratoire d'Informatique pour la Mécanique et les Sciences de l'Ingénieur, CNRS, B.P. 133, 91403, Orsay, France. guermond@limsi.fr..

Received: 12 February 1997
Revised: 26 August 1997

Abstract

The Navier–Stokes equations are approximated by means of a fractional step, Chorin–Temam projection method; the time derivative is approximated by a three-level backward finite difference, whereas the approximation in space is performed by a Galerkin technique. It is shown that the proposed scheme yields an error of for the velocity in the norm of l²(L²(Ω)^d), where l ≥ 1 is the polynomial degree of the velocity approximation. It is also shown that the splitting error of projection schemes based on the incremental pressure correction is of independent of the approximation order of the velocity time derivative.

Résumé

Les équations de Navier–Stokes sont approchées en temps par une schéma de différentiation rétrograde d'ordre deux et une technique de pas fractionnaire du type projection de Chorin–Temam  ; l'approximation spatiale est réalisée par une technique de Galerkin. On montre qu'en temps fini, le schéma est d'ordre pour la vitesse dans la norme l²(L²(Ω)^d), où l ≥ 1 est le degré polynomial d'approximation de la vitesse. On montre aussi que l'erreur de fractionnement des schémas de projection basés sur une correction de pression incrémentale est d'ordre , que l'approximation de la dérivée temporelle de la vitesse soit d'ordre un ou d'ordre deux.