Coupling the Stokes and Navier–Stokes equations with two scalar nonlinear parabolic equations

¹ Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Universidad de Sevilla, Spain. ortegon@numer.us.es.
² Departamento de Matemáticas, Universidad de Cádiz, Spain. francisco.ortegon@uca.es.

Received: 3 December 1996
Revised: 18 November 1997

Abstract

This work deals with a system of nonlinear parabolic equations arising in turbulence modelling. The unknowns are the N components of the velocity field u coupled with two scalar quantities θ and φ. The system presents nonlinear turbulent viscosity and nonlinear source terms of the form and lying in L¹. Some existence results are shown in this paper, including -estimates and positivity for both θ and φ.

Résumé

Nous étudions un système non-linéaire d'équations du type parabolique provenant de la modélisation de la turbulence. Les inconnues sont les N composantes du champ des vitesses u couplées avec deux grandeurs scalaires θ et φ. Ce système présente un terme de diffusion non-linéaire sous forme matricielle et les termes sources non-linéaires et appartenant à L¹. On démontre alors quelques résultats d'existence de solutions, ainsi que des estimations dans et positivité pour θ et φ.