On the linear force-free fields in bounded and unbounded three-dimensional domains

¹ Laboratoire d'Analyse Numérique, Université Pierre et Marie Curie, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France. boulmeza@ann.jussieu.fr.
² Laboratoire ASCI-CNRS, Bâtiment 506, Université Paris Sud, 91405 Orsay, Cedex, France.
³ (CNRS) DSM/DAPNIA Service d'Astrophysique, C-E Saclay, 91191 Gif sur Yvette Cedex, France.

Received: 7 November 1997
Revised: 28 May 1998

Abstract

Linear Force-free (or Beltrami) fields are three-components divergence-free fields solutions of the equation curlB = αB, where α is a real number. Such fields appear in many branches of physics like astrophysics, fluid mechanics, electromagnetics and plasma physics. In this paper, we deal with some related boundary value problems in multiply-connected bounded domains, in half-cylindrical domains and in exterior domains.

Résumé

Les champs de Beltrami (ou sans-force) linéaires sont des champs tri-dimensionnels à divergence nulle et vérifiant l'équation rotB = αB où α est une constante réelle connue ou inconnue. Ces champs apparaissent dans plusieurs domaines de la physique tels que la mécanique des fluides, la physique des plasmas, l'astrophysique et l'électromagnétisme. Dans ce papier, nous présentons quelques nouveaux résultats concernant des problèmes aux limites associés dans des domaines tri-dimensionnels bornés (simplement ou multiplement connexes) et non-bornés (cylindre semi-infini et extérieur d'un domaine). Ces résultats concernent essentiellement l'existence, l'unicité, la régularité et les propriétés d'énergie des solutions.