A strongly nonlinear problem arising in glaciology

¹ Section of Mathematics, Université de Genève, Rue du Lièvre 2-4, 1227 Acacias, Suisse.
² Department of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, 1015 Lausanne, Suisse. jacques.rappaz@epfl.ch.

Abstract

The computation of glacier movements leads to a system of nonlinear partial differential equations. The existence and uniqueness of a weak solution is established by using the calculus of variations. A discretization by the finite element method is done. The solution of the discrete problem is proved to be convergent to the exact solution. A first simple numerical algorithm is proposed and its convergence numerically studied.

Résumé

La simulation des mouvements d'un glacier conduit à la résolution numérique d'un système d'équations aux dérivées partielles fortement non-linéaire. Dans cet article nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution faible de ce système en utilisant des éléments de calcul des variations. Après avoir établi une discrétisation du problème par la méthode des éléments finis, nous montrons que le problème discret a une solution unique qui converge vers la solution exacte. Nous proposons un algorithme de résolution dont nous étudions numériquement la convergence.