Homogenization of the criticality spectral equation in neutron transport

¹ Laboratoire d'Analyse Numérique, Université Paris VI, 75252 Paris Cedex 5, France, and CEA Saclay, DRN/DMT/SERMA, 91191 Gif-sur-Yvette, France. allaire@ann.jussieu.fr.
² Électricité de France DER/IMA/MMN, 92141 Clamart, France and LAN, Université Paris VI, 75252 Paris Cedex 5, France. : Stanford University, Department of Mathematics, CA 94305, USA. bal@math.Stanford.edu.

Received: 17 February 1998
Revised: 8 July 1998

Abstract

We address the homogenization of an eigenvalue problem for the neutron transport equation in a periodic heterogeneous domain, modeling the criticality study of nuclear reactor cores. We prove that the neutron flux, corresponding to the first and unique positive eigenvector, can be factorized in the product of two terms, up to a remainder which goes strongly to zero with the period. One term is the first eigenvector of the transport equation in the periodicity cell. The other term is the first eigenvector of a diffusion equation in the homogenized domain. Furthermore, the corresponding eigenvalue gives a second order corrector for the eigenvalue of the heterogeneous transport problem. This result justifies and improves the engineering procedure used in practice for nuclear reactor cores computations.

Résumé

On considère l'homogénéisation d'un problème aux valeurs propres pour l'équation du transport neutronique dans un milieu hétérogène périodique qui modélise l'étude de la criticité d'un cœur de réacteur nucléaire. On démontre que le flux neutronique, correspondant à l'unique premier vecteur propre, peut se factoriser en un produit de deux termes, à un reste près qui tend vers zéro avec la période. Un des termes est le premier vecteur propre de l'équation du transport dans la cellule de périodicité. L'autre terme est le premier vecteur propre d'une équation de diffusion dans un milieu homogénéisé. De plus, la valeur propre correspondante est un correcteur du deuxième ordre pour la valeur propre du problème de transport hétérogène. Ce résultat justifie et améliore les formules utilisées en pratique par les ingénieurs pour le calcul des cœurs de réacteurs.