Un algorithme d'identification de frontières soumises à des conditions aux limites de Signorini

¹ Faculté des Sciences de Sfax & ENIT-L A1. (slim.chaabane@fsm.rnu.tn)
² ENIT-L A1, BP 37 1002 Tunis-Belvédère, Tunisie. (mohamed.jaoua@enit.rnu.tn)

Received: 29 June 1998
Revised: 14 January 2000

Abstract

This work deals with a non linear inverse problem of reconstructing an unknown boundary γ, the boundary conditions prescribed on γ being of Signorini type, by using boundary measurements. The problem is turned into an optimal shape design one, by constructing a Kohn & Vogelius-like cost function, the only minimum of which is proved to be the unknown boundary. Furthermore, we prove that the derivative of this cost function with respect to a direction θ depends only on the state u⁰, and not on its Lagrangian derivative u¹(θ).

Résumé

On s'intéresse dans ce travail à un problème inverse non linéaire d'identification d'une frontière inconnue γ par des mesures de surfaces, les conditions aux limites imposées sur cette frontière γ étant de type Signorini. Le problème est d'abord transformé en un problème d'optimisation de forme, par la définition d'une fonction de type Kohn-Vogelius, dont nous montrons que le seul minimum est la frontière recherchée, et que le gradient dans une direction donnée θ ne dépend que du seul état u⁰, et non de sa dérivée lagrangienne u¹(θ).