Boundary layer analysis and quasi-neutral limits in the drift-diffusion equations

Laboratoire de Mathématiques Appliquées, CNRS UMR 6620, Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand 2), 63177 Aubière Cedex, France, and, The Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong, Shatin NT, Hong Kong.

Received: 9 May 2000
Revised: 6 December 2000

Abstract

We deal with boundary layers and quasi-neutral limits in the drift-diffusion equations. We first show that this limit is unique and determined by a system of two decoupled equations with given initial and boundary conditions. Then we establish the boundary layer equations and prove the existence and uniqueness of solutions with exponential decay. This yields a globally strong convergence (with respect to the domain) of the sequence of solutions and an optimal convergence rate to the quasi-neutral limit in L².

Résumé

On étudie les couches limites et les limites de quasi-neutralité aux systèmes de dérivée-diffusion. On montre d'abord que cette limite est unique et déterminée par un système découplé avec données initiales et aux limites. On établit ensuite les équations des couches limites et montre l'existence et l'unicité de solutions avec l'atténuation exponentielle. Ceci implique un résultat de convergence globale (par rapport au domaine) de la suite de solutions et un taux de convergence optimale dans la limite de quasi-neutralité dans L².