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ESAIM: M2AN
Volume 47, Number 5, September-October 2013
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Page(s) | 1413 - 1432 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/m2an/2013074 | |
Published online | 30 July 2013 |
A simple and efficient scheme for phase field crystal simulation∗
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, New York.
melsey@cims.nyu.edu,benedikt.wirth@cims.nyu.edu
Received:
19
March
2012
Revised:
27
December
2012
We propose an unconditionally stable semi-implicit time discretization of the phase field crystal evolution. It is based on splitting the underlying energy into convex and concave parts and then performing H-1 gradient descent steps implicitly for the former and explicitly for the latter. The splitting is effected in such a way that the resulting equations are linear in each time step and allow an extremely simple implementation and efficient solution. We provide the associated stability and error analysis as well as numerical experiments to validate the method’s efficiency.
Résumé
Une discrétisation semi-implicite et inconditionnellement stable est proposée pour l’évolution du modèle appelé « phase field crystal ». L’idée principale consiste à décomposer l’énergie correspondante en deux parties, l’une convexe et l’autre concave, puis à effectuer des pas de gradient H-1 pour lesquels on traite les deux parties implicitement et explicitement respectivement. La décomposition de l’énergie est choisie de façon à ce que l’équation resultante à résoudre à chaque pas de temps soit linéaire, ce qui conduit à un algorithme facile à implanter et efficace. Nous prouvons la stabilité et la convergence de l’algorithme puis nous présentons les résultats obtenus pour quelques expériences numériques.
Mathematics Subject Classification: 65M12 / 74S25 / 74N05 / 74N20 / 82C26
Key words: Phase field crystal / semi-implicit time discretization / convex-concave splitting
© EDP Sciences, SMAI, 2013
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